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精轧机温度模型有限差分算法的应用

2017-05-31岳临萍

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文主要介绍了在中厚板精轧机二级模型控制系统中温度模型的设计,对其使用的隐式差分方法-Crank-Nicolson方程的应用进行了详细的分析和解释,解读了模型的计算公式及相关的修正及曲线控制,对于模型的实现提出了可靠的论据。该模型是西门子自动化轧钢技术的关键技术之一。
    前言
 
    在精轧机自动轧钢控制系统中,二级系统(Level2)是整个系统的控制中枢,一般包括温度模型、物料跟踪模型、预计算模型、轧制模型等多个控制模型组成,其中温度模型的任务是在钢板轧制时准确的跟踪温度的分布状态。该温度模型应用Crank-Nicolson(柯兰克-尼克尔森)隐式有限差分方法来计算钢板温度的变化,这个方法要依赖给出的隐含层节点数,在空间域和时间域中进行大量精深的计算,因此它比一般的显示计算方法具有无条件稳定性的优势。
 
    1、钢板在轧制过程中热传递的影响因素
 
    钢板在轧制过程中逐渐降温,钢板的温度传递主要有以下6个方面的影响,这几个影响因素都作为模型方程计算中的子项存在:
 
    1.1除鳞箱对温度影响 
     
    钢坯出炉后,首先要进入除鳞箱进行表面的除鳞,去掉氧化铁皮等杂质。其在除鳞箱中温度的传递方式主要是传导,温度的传递系数主要依赖于喷在钢板上的水量的大小,其环境温度就是水的温度。
 
    1.2辊道对温度影响 
    
    钢板在辊道上前行,其温度消耗在辊道上的分布(钢板的下表面)主要表现为传导和辐射的结合。相关辐射量的计算要考虑到辊道区域的辐射反射等,其环境温度是空气的温度。 
 
    1.3空气对温度影响
   
    空气的热传递(钢板的上表面)主要表现为传导和辐射的结合,其环境温度是空气温度。
 
    1.4轧机机架除鳞对温度影响
    
    轧机机架除鳞的温降算术计算同除鳞箱一样。
 
    1.5中间冷设备对温度影响
    
    中间冷设备的温降计算同除鳞箱一样。
 
    1.6轧辊对温度影响
 
    轧辊的热传递主要表现为热传导。传导系数根据轧辊材质、氧化铁皮和轧辊磨损的状况等综合条件计算得出,其环境温度是轧辊的表面温度。
 
    2、温度模型的设计与分析
 
    2.1热传导方程的应用
 
    热传导方程是一个重要的偏微分方程,它描述一个区域内的温度如何随时间变化,是傅里叶冷却律的一个推论。众所周知,热流是能量流的一种形式,表示为单位时间内流进空间中一块区域的热量。因为钢板的长和宽比厚度要大许多,根据几何学的关系得到热流的一个假设,将热流问题简化为一维热方程(厚度方向的热传导),它包括空间因子和时间因子,因此相应的Crank-Nicolson热方程可以如下描述:
 
    公式1--(公式1)
 
    km-热传导率,--物料的内热源,T-温度,m-物料密度,cm-比热容,x-节点到上表面的距离,t-时间
 
    2.2温度模型的计算及修正
 
    热流在上下表面同时存在,钢板温度的分布跟踪可以依据Crank-Nicolson有限差分方法来计算。假设热流量在钢板中心部分为零,并且钢板的上下表面具有足够的对称性,这样就可以将上下表面分开独立进行计算,目的是将钢板中心温度的计算执行下表面一样。同时,为了得到方程的唯一解,必须指定表面温度的边界条件。一般情况Crank-Nicolson有限差分方程中,用于数值求解热方程以及形式类似的偏微分方程时,它在时间方向上(是隐式的二阶方程,数值稳定。如图1所示,钢板在厚度方向可以分成N个节点,即分成N-1层,每一层为x。每个节点连接着上表面和下表面的分层。
 
Crank-Nicolson数值分析法
 
图1:Crank-Nicolson数值分析法 
 
    hu-上表面热传导系数,hl-下表面热传导系数,qu- 上表面外部热流,ql- 下表面外部热流,Teu-上表面环境温度,Tel-下表面环境温度,N-隐含层节点数
 
    2.2.1 钢板内部节点的温度计算
 
    对于当前时间步j,钢板内部节点的Crank-Nicolson 方程如下:
 
    公式2---(公式2)
 
    Fo-傅里叶级数, x-节点间的距离,km-热传导率,-物料的内热源,Tij-节点i在时间步j时的温度
 
    2.2.2 钢板上表面节点的温度计算
 
    上表面的边界条件如下:
 
   公式3 --- (公式3)
 
    对于时间步j,上表面节点的 Crank-Nicolson 方程如下:
 
    公式4--- (公式4)
 
    hu-热对流系数, qu-上表面热流量,Biu-上表面毕奥数,Teu-上表面环境温度
 
    2.2.3 钢板下表面温度节点的计算
 
    同上表面的节点计算相似,Crank-Nicolson方程得到下表面节点方程如下:
 
    公式5)--- (公式5)
 
    ql -上表面热流量,Bil-下表面毕奥数,Tel -下表面环境温度
 
    由此可见,上述计算中对于在当前时间步节点的计算,Crank-Nicolson隐式差分方程不仅依赖于前一时间步的温度,同时也依赖于当前时间步的相邻节点。这个联立方程式的结果必须要解决每个时间步的计算,特别是解决计算效率的问题。其稳定性表现在Crank-Nicolson方法对于所有的x(空间步长) 和 t(时间步长)都是稳定的。这些节点数N和x是固定的,通常时间步长t的选择依赖于热流的大小,越高的热流区域其时间步长就越小,如厚度轧制变形时或者是除鳞箱冷却时的时间步长就较小,而空气冷却的时间步长就较大。
 

责任编辑:李欢
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