什么是无网格法？

    无网格法是在数值计算中不需要生成网格，而是按照一些任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程，就可方便地模拟各种复杂形状的流场。显而易见这种定义只对流体力学的无网格法进行了定义，扩展到其他力学领域，无网格法可以理解为根据节点来构造近似函数，以消除由于依赖网格而带来的问题。

    与传统数值分析相比，无网格法具有的优点可以概况为：不需网格；容易构造高阶形状函数；容易进行自适应分析；能够解决一些传统数值方法难以解决的问题；前处理简单等。

有限元法

无网格法

    作为数值计算方法，无网格法和有限元法均需要对工程问题求解域进行离散化，从而将连续偏微分方程的计算转化为系统有限结点线性方程组的求解。两者的主要区别在于：无网格法在建立近似函数时不需要网格，基于函数逼近近似而非插值，采用不同的形函数等。

无网格法与有限元法解决问题的计算步骤

    目前，无网格法有多种不同的分类方法，例如根据使用的无网格函数近似方法来分类；根据公式导出方法来分类；根据域表示法来分类。其中，无网格法根据公式导出方法可以分为三类：基于配点的无网格法；基于弱式的无网格法；基于弱式和配点结合的无网格法。

    1）基于配点的无网格法包括：广义有限差分法（GFDM），MFree配点法，有限点法（FPM）；

    2）基于弱式无网格法包括：扩散单元法（DEM）、无单元Galerkin法（EFG），再生核粒子法（RKPM），无网格局部Petrov-Galerkin法（MLPG），局部径向基点插值法（LRPIM），h-p云法；

    3）基于弱式和配点相结合的无网格法包括：MFree弱-强式法（MWS），光滑粒子流体动力学法（SPH）。

无网格法的发展前景

    经过40多年的发展，无网格方法已经在高速冲击以及爆炸、断裂力学、结构超大变形、优化、流固耦合和自由表面流动、生物力学、微纳米力学等问题上有了成功的应用。尤其随着高性能计算技术的发展，无网格方法也越来越受到各行各业工程师们的青睐。

脱壳穿甲分析

    但坦率地讲，无网格法依然没有有限元法发展地那么快，同时，大规模地使用无网格法也将大大增加计算时间。因此，无网格法主要用于不连续、大变形或应力集中区域使用，例如冲击区域、裂纹扩展区域、大变形区域等，其余区域仍以采用其他数值方法为主。但无网格法只涉及离散点，通过在点云结构上离散控制方程，不存在网格质量和拓扑结构限制等问题，这打破了传统网格结构化的思维，彻底摆脱了结构化和网格化的思想束缚。因此，无网格法比网格算法具有更大的几何灵活性，在处理复杂力学问题方面具有独特优势。

嵌入无网格算法的部分CAE软件列表

    笔者认为，相比网格数值模拟方法，无网格法的研究历史尚短，在严格的数学论证、计算效率、边界条件处理和工程应用案例等方面，还不能与成熟的网格数值方法相媲美。但在CAE市场上，目前无网格法已被成功嵌入到了LS-DYNA、AUTODYN、XFlow、PowerFLOW、RADIOSS、VIRGO等商业软件中。由此可知，无网格法也代表了CAE未来的一种发展趋势，相信未来会有更多的无网格法会被引入到更多商业软件中，以破解传统网格难以分析的数值模拟问题。