1 引言

    逆向工程也称反求工程，它包括影像逆向、软件逆向和实物逆向三方面。目前多数关于逆向工程的研究主要集中在实物的逆向重构上，即用一定的测量手段对实物或模型进行数据测量，然后通过三维几何建模方法重构实物的CAD模型，从而实现产品设计或制造的过程。叶片是汽轮机的重要部件之一。—般的叶片在轴向、径向都有扭转角度，而且前缘和后缘曲率变化较大。如果设计情况不理想，会对后续的加工以及整机的效率带来很大的影响。

2 叶片型面三维数据采集

    根据测量探头是否与工件接触可将物体表面数据的采集方法分为接触式和非接触式两类。传统的测量方法是以三坐标测量仪为代表的接触式。接触式方法对物体表面的颜色和光照没有要求，物体边界的测量相对精确，但缺点是速度慢。对软质材料适应性差，而且测点分布可能不理想。近年来，随着计算机、传感、控制等技术的更新，出现了如三角形法，激光法以及电磁和声波法等非接触方式的测量方法。非接触式测量的特点是测速高，适用于复杂曲面测量，但是相对而言精度较低，而目对表面和光照要求高。

    对汽轮机叶片表面几何形状数据的采集使用的是由加拿大某公司制造的EXAscan三维激光扫描仪，扫描速度50000点/s，得到的扫描数据，如图1所示。该数据图可用“.stl”或“.txt”文件格式存储，可供Imageware、Pro/E等应用软件进行处理。

    图1 叶片扫描数据图

3 曲线曲面数学模型

    逆向工程中自由曲面建模的途径有2类：

    (1)以三角Bezier曲面为基础的曲面构造方法。特点是具有构造灵活、整体逼近、具有对称性网格等优点，在散乱数据点的曲面拟合中广泛应用。但是面片间连续只能达到一阶连续，无法满足实际产品设计的需要；

    (2)以NURBS(非均匀有理B样条)曲线曲面为基础的矩形参数曲面拟合，特点是提供了标准的解析曲线和自由曲线的统一数学描述，保留了B-Spline(B样条)曲线的节点插入、修改、分割以及调节控制点等强有力的技术，具有通过修改权因子实现修改曲面形状的能力，所以商品化的CAD软件大都使用NURBS，如Imageware软件、Pro/E软件。k×l次NUBRS曲面表达式为：

    式中：控制顶点P_ij(i=0，1，…，m；j=0，1，…，n)呈拓扑矩形阵列—控制多边形网格；ω_ij—权因子。并规定四角顶点处用正权因子，即ω₀₀，ω_n0，ω_0m，ω_nm＞0，其余ω_ij≥0；N_i，k(u)(i，k=0，1，…，m)和N_j，l(v)(j，l=0，1，…，n)—u向k次和v向l次的规范B样条基。它们分别由u向与v向的节点矢量U=[u₀，u₁，…，u_i]与V=[v₀，v₁，…，v_j]决定。

 

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4 叶片型面数据处理

    4.1 点云切片

    将扫描后的叶片点云导入Imageware软件，用一组平行平面对点云切片，如图2所示。需注意的是在点云有缺陷处，应在邻近位置再次选取一个截面留做备用。此外，最好等距离取截面，更能体现叶片型面特征。利用Imageware软件中的“图层管理器”将结构线、叶片点云隐藏后，并删除质量较查的切片，一组平行的截面点云就清晰可见了，如图3所示。

    图2 点云切片图

    图3 叶片截面点图

    4.2 截面点云处理

    4.2.1 点云删除与修补

    在每个截面点云中都不可避免地混有奇异的噪声点，过虑掉噪声点是逆向工程中数据处理的基础。在Imageware软件中，通过“拾取删除点”和“删除尖点”选项，在保持真实点不受损过多的情况下来去除噪声点。如果叶片表面质量存在缺陷，扫描后的截面点云会有缺失，可以通过“补间隙”选项来修补缺失的点云。

    4.2.2 点云光顺与简化

    在去除噪声点和修补点云之后，在Imageware软件中通过“光顺处理”选项对点云进行光顺。零件的外形特点不同要求光顺的方法也不同。根据叶片截面特点，选择“区域点云光顺”来光顺点云。后通过“均匀简化”简化点云。

    图4 叶片型面造型图

5 曲线曲面重构

    5.1 截面曲线绘制

    处理完毕的点云在Imageware软件中可以通过“构造”—“由点云构造曲线”来绘制曲线，但考虑到扫描时或点云导入时数据可能存在缺失，所以建议手动描点绘制曲线。

    将处理好的点云导入Imageware软件中，选择“样条曲线”—“经过点”—“完成”，选取一个截面点云，通过选点来绘制曲线，重复此过程，将各个截面点云都绘制成闭合曲线，绘制完毕后，检查其曲率是否光滑，是否存在曲率反向点，若存在，则进行细小的调节。可以通过右击“添加”或“删除”控制点的办法来调节曲线的曲率，直到形成连续光滑的曲线。

 

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    5.2 曲面重构

    在Pro/E软件中应用“混合”选项对叶片型面造型，一般“混合”存在顶点对齐的问题。所以为了确保曲面拟合时不发生扭曲，在绘制截面曲线时，每次起点都必须在切片同一侧。通过“插入”—“混合”—“伸出项”完成叶片型面造型，如图4所示。

    5.3 叶片型面优化

    一般情况下，由于数据精度问题可能造成构造出的曲面在过渡部分曲率变化较大或者出现扭曲，所以要对所得曲面进行修改。在Pro/E软件中，选择“分析”—“几何”—“着色曲率”。此处利用的是“高斯曲率”，它是指曲面上每点的最小和最大法向量曲率的乘积。也可以结合“反射”功能对曲面进行分析。分析后对原有的点云数据和样条曲线进行细微地调整，直到高斯曲率的最大值和最小值在允许的误差范围之内，即达到了更加优化曲面的目的。

    5.4 叶片其余部分造型

    叶片其余部分的造型比较规则，如：叶根、叶冠等。可在某基准面建立草图截面，使用特征拉伸、切除或倒角等选项来完成造型，得到叶片整体造型，如图5所示。

    图5 叶片实体造型图

6 结束语

    通过对汽车轮机叶片逆向CAD建模实例，可以掌握利用Imageware软件、Pro/E软件逆向建模流程：三维数据测量—数据处理—曲面重构。对已建成的曲面模型利用CimatronE数控软件生成数控加工程序，并在四轴加工中心上完成叶片型面加工，如图6所示。经检验，加工出的叶片外形尺寸与原模型之间的误差在允许的范围内。此过程对其它曲面零件的逆向设计、建模具有一定的指导和借鉴意义。

    图6 数控加工后叶片型面图