0 引言

    曲柄齿轮部件是机械式硫化机主传动机构中的重要零件，具有开启和闭合上模的作用，并承担硫化过程的张模力，其强度和刚度极大的影响着硫化机的精度和寿命。曲柄齿轮部件利用曲柄齿轮、主轴和小轴零件间的配合过盈达到连接的目的。过盈连接具体有结构简单、对中性好、承载能力大、承受冲击性能好、对轴削弱少等优点，但是也存在要求配合面加工精度高、装拆不便，虽然连接零件无键槽的削弱，但配合面边缘盈利集中较大等缺点。

    过盈装配由于过盈量而产生的应力对组件性能有着重大影响，过盈量过小导致传递载荷的能力下降，从而产生振动，严重影响机器精度和使用性能；相反，过盈量过大则导致零件局部屈服，甚至断裂。长期以来，曲柄齿轮与主轴之间过盈量的设计与计算主要是通过《机械设计手册》第二卷过盈连接所介绍的方法进行计算，或者凭经验确定过盈量。曲柄齿轮在工作时，过盈连接部分受到的载荷不是均匀分布的，属于接触非线性问题，传统的弹性接触算法已难以处理。要获得接触部位的应力分布情况，比较有效的试验方法是光弹性试验。但光弹性试验受实验条件的限制，一般的工程单位难以实现，而随着非线性理论的不断完善和计算机技术的飞速发展, 有限元法在应力分析上提供了一种有效的途径。

1 接触理论

    1.1接触非线性理论

    过盈问题是接触问题的一种, 属于边界条件高度非线性的复杂问题, 其特点是在接触问题中某些边界条件不是在计算开始就可以给出, 而是计算的结果, 两接触体间的接触面积和压力分布随外载荷的变化而变化, 同时还包括正确模拟接触面间的摩擦行为和可能存在的接触传热。用有限元法解接触问题以往常采用的物理模型是节点对模型, 即将两接触物体的接触面划分成相同的网格, 组成一一对应的节点对,并假定两接触体的接触力通过节点对传递, 这种模型需预先知道接触发生的确切部位, 以便施加边界单元, 对于结构复杂问题和考虑摩擦的动态接触问题, 点对模型将给结构离散和方程求解带来极大困难, 从而难以解决。近年来提出的点面接触模型是把两接触体分为主动体和被动体, 在分析时研究主动体的节点与被动体接触表面上相接触的自由度关系及变形的致关系, 从而确定接触边界条件, 然后从边界变形协调的变分原理出发, 建立整个接触系统的控制方程。

    在过盈问题分析中，由于其几何非线性，小变形情况的几何方程和平衡方程将不再使用，必须重新定义应力、应变度量和平衡方程的表达式。

    其格林应变表达式为：

    阿尔曼西应变表达式为：

    相应的，Piola-Kirchhoff应力张量及Cauchy应力张量表达式分别为：

    用Piola-Kirchhoff应力表述的平衡方程和边界条件为：

    积分形式下的虚功方程和平衡方程为：

    1.2接触非线性的求解方法

    接触问题中产生接触的两物体须满足边界不穿透约束条件, 在接触边界施加不穿透约束的方法主要有拉格朗日乘子法、罚函数法和基于求解器的直接约束法, 前两种方法处理时都具有局限性, 直接约束法处理接触问题是追踪物体的运动轨迹。一旦探测出发生接触, 便将接触所需的运动约束和节点力作为边界条件直接施加在产生接触的节点上, 对接触的描述精度高, 具有普遍适应性。接触面上的摩擦行为机理十分复杂, 常用滑动库仑模型、剪切摩擦模型和粘滑摩擦模型等理想模型来加以模拟。

    1.3过盈装配问题的分析方法

    过盈装配一般有压力压装和温差组装两种组装方法。压力压装法是用外力将轴压入孔中, 温差组装法是指根据热胀冷缩原理先利用温差使两配合体的过盈量消失后进行组装,待温差消失就自动形成了紧配合。

    利用ANSYS对这类问题的分析, 针对这两种组装法可分别采用动态和静态接触计算方法来仿真组装过程。动态接触计算方法即按照实际压装过程在适当位置施加位移或载荷边界条件, 动态模拟轴压入装配孔的整个过程, 但应保证轴的一端有一定的锥度, 从而在刚发生接触时能进入孔内。静态接触分析是按照两配合物体的实际过盈量建立有限元模型, 并让其有限元网格按实际过盈量重合, 定义接触容限来决定发生接触的节点, 计算中ANSYS能自动探测接触表面, 并将相应节点拉回到接触面上。虽然装配过程是个动态过程，但是此问题所关心的不是瞬时的冲击响应，而是装配过程中结构的静力响应，所以分析为静态分析。

2 曲柄齿轮过盈配合有限元分析

    2.1几何模型的建立

    本文采用大型上现有分析软件ANSYS12.0作为该算例的有限元分析软件。ANSYS是国际最著名的大型通用有限元软件之一，在国际国内有众多的用户。广泛应用于航空航天、汽车、机械制造、电子电气、船舶、压力容器、核能、生物医学等众多领域。ANSYS以其multiphysics（多物理场）分析功能而著称。它包括有结构、流体、电磁、热四大学科，并提供了各个物理场之间的耦合功能。

    利用ANSYS软件对曲柄齿轮组件对进行了组装的仿真计算。该主轴直径为 。通过《机械设计手册》所介绍的方法进行计算，传递载荷所需的最小压强值 ，考虑压平后单边间隙减小量 ，最小过盈量为 ，最大过盈量 。为适应不同的过盈量计算，减少重复操作软件的工作量，使用ANSYS的APDL语言编制整个分析过程。并分别按过盈量 ，200um，300um，400um，510um进行计算。

    曲柄齿轮和主轴材料分别为ZG 310-570和45。其主要属性参数见表1。

表1 材料属性参数表
 

    考虑到曲柄齿轮和主轴的对称性和计算效率，单元类型选用实体单元，模拟不可压缩弹塑性材料和完全不可压缩超弹性材料。

图1 曲柄齿轮几何模型

    2.2边界条件及载荷

    压力压装法是将曲柄齿轮固定，利用油压机将主轴压入孔中。 固定齿轮端面，主轴施加与接触长度的位移，为节省计算成本，忽略轮齿的影响。有限元网格如图2。

图2 曲柄齿轮有限元网格

3模拟结果

    ZG310-570的屈服强度为σ₅=310MPa，静接触许用接触应力可达850MPa。当过盈量δ=110um时，最大Von Mises应力为249.224MPa，最大接触应力为449MPa，此时曲柄齿轮及主轴处于较为良好的接触状态。当过盈量δ=200um 时，最大Von Mises应力为453.293MPa，最大接触应力为853.053MPa，此时齿轮件已经产生屈服，并且接触应力稍大于许用接触应力，配合偏紧，但仍可正常使用。当过盈量δ=300um时，最大Von Mises应力为680.746MPa，高于ZG310-570的强度极限；最大接触应力为1278MPa，若选用此配合，势必导致齿轮轮毂塑性变形或者产生裂纹。若选用过盈量δ=510um时，此时最大Von Mises应力为1183MPa，最大接触应力为2282MPa。

图3 过盈量δ=110um Von Mises应力和位移云图

4结论

    (1) 本文阐述了曲柄齿轮过盈配合的间隙量对定型硫化机的重要性。应用有限元软件ANSYS, 对曲柄齿轮组件的过盈配合压力压装法进行静态分析，获得装配过程应力变化和压装终点应力分布状态；

    (2) 对硫化机曲柄齿轮对组装的分析计算表明过盈量是影响装配应力的主要因素, 通对所计算的装配，0.1mm～0. 2mm之间的过盈量是较为合理的选择，这与该型号硫化机实际加工中，取得最佳质量为过盈量0.11～0.18mm时加工相一致，分析结果接近真实情况；

    (3) 有限元计算结果对于确定过盈配合的合理过盈量和改进加工工艺具有重要意义。